julio 12, 2024

¿Alguna vez te has preguntado cómo se puede calcular el área bajo una curva? La respuesta es mediante la suma de Riemann, una técnica matemática que nos permite aproximar el área bajo una función mediante la suma de áreas de rectángulos. En este artículo, te explicaremos cómo calcular la suma de Riemann de la función f(x) = 3x² + 2x + 4 en el intervalo [1,2]. Si eres un amante de las matemáticas o simplemente quieres aprender una nueva técnica, ¡sigue leyendo!

La suma de Riemann es una técnica utilizada para aproximar el área bajo una curva. En este caso, queremos calcular la integral de la función f(x) = 3x² + 2x + 4 en el intervalo de [1, 2] utilizando la suma de Riemann.

División del intervalo

Para aplicar la suma de Riemann, necesitamos dividir el intervalo en subintervalos más pequeños. En este caso, dividiremos el intervalo [1, 2] en cuatro subintervalos iguales.

Ancho de los subintervalos

El ancho de cada subintervalo será de:

  • Δx = (2-1)/4 = 0.25

Puntos de muestra

En la suma de Riemann, necesitamos encontrar los puntos de muestra en cada subintervalo. Los puntos de muestra pueden ser el punto más alto, el punto más bajo o el punto medio de cada subintervalo.

En este caso, utilizaremos el punto medio de cada subintervalo como punto de muestra.

Calculando la suma de Riemann

Para calcular la suma de Riemann, utilizamos la siguiente fórmula:

  • ∑ f(xi)Δx

Donde:

  • f(xi) es el valor de la función en el punto de muestra xi
  • Δx es el ancho del subintervalo

Para nuestro ejemplo, los puntos de muestra y los valores de la función en cada punto son:

  • x1 = 1.125, f(x1) = 8.953125
  • x2 = 1.375, f(x2) = 11.703125
  • x3 = 1.625, f(x3) = 14.828125
  • x4 = 1.875, f(x4) = 18.328125

Por lo tanto, la suma de Riemann es:

  • ∑ f(xi)Δx = (8.953125 + 11.703125 + 14.828125 + 18.328125) * 0.25 = 13.703125

Conclusión

La suma de Riemann es una técnica útil para aproximar el área bajo una curva en un intervalo dado. En nuestro ejemplo, utilizamos la suma de Riemann para calcular la integral de la función f(x) = 3x² + 2x + 4 en el intervalo de [1, 2].

Preguntas frecuentes sobre cómo calcular mediante suma de Riemann f x 3x² 2x 4 en el intervalo 1 2

¿Qué es la suma de Riemann?

La suma de Riemann es una técnica matemática utilizada para aproximar el área debajo de una curva en un intervalo determinado.

¿Cómo se calcula la suma de Riemann?

Para calcular la suma de Riemann, se divide el intervalo en subintervalos y se aproxima el área debajo de la curva utilizando la suma de los productos del ancho de cada subintervalo y la altura de la curva en un punto específico del subintervalo.

¿Cómo se aproxima el área debajo de la curva utilizando la suma de Riemann?

Para aproximar el área debajo de la curva utilizando la suma de Riemann, se suman los productos del ancho de cada subintervalo y la altura de la curva en un punto específico del subintervalo. Cuanto más pequeños sean los subintervalos, más precisa será la aproximación.

¿Qué es f x 3x² 2x 4?

f x 3x² 2x 4 es una función matemática que representa una curva en un plano cartesiano.

¿Cómo se calcula la suma de Riemann de f x 3x² 2x 4 en el intervalo 1 2?

Para calcular la suma de Riemann de f x 3x² 2x 4 en el intervalo 1 2, se divide el intervalo en subintervalos y se aproxima el área debajo de la curva utilizando la suma de los productos del ancho de cada subintervalo y la altura de la curva en un punto específico del subintervalo. Cuanto más pequeños sean los subintervalos, más precisa será la aproximación.

¿Qué es el ancho de un subintervalo?

El ancho de un subintervalo es la diferencia entre el límite inferior y el límite superior del subintervalo.

¿Cómo se elige la cantidad de subintervalos para calcular la suma de Riemann?

La cantidad de subintervalos elegida para calcular la suma de Riemann depende de la precisión deseada. Cuanto más pequeños sean los subintervalos, más precisa será la aproximación.

¿Qué es la altura de la curva en un punto específico del subintervalo?

La altura de la curva en un punto específico del subintervalo es el valor de la función matemática en ese punto.

¿Cómo se elige el punto específico del subintervalo para calcular la altura de la curva?

El punto específico del subintervalo utilizado para calcular la altura de la curva en la suma de Riemann puede ser el punto medio del subintervalo, el extremo izquierdo o el extremo derecho del subintervalo.

¿Qué tan precisa es la suma de Riemann para aproximar el área debajo de una curva?

La precisión de la suma de Riemann depende de la cantidad de subintervalos utilizados para aproximar el área debajo de la curva. Cuanto más pequeños sean los subintervalos, más precisa será la aproximación.

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